Spargel im unteren Drittel schälen, holzige Enden entfernen. Die Schalen und Abschnitte waschen und mit 1 TL Salz und Zucker in ca. 500 ml Wasser aufkochen. Zugedeckt ca. 10 Min. köcheln lassen, dann abseihen, dabei das Spargelwasser auffangen.
Die Spargelstangen waschen und abtropfen lassen. Die Köpfe ca. 5 cm lang abschneiden und beiseitestellen, die restlichen Stangen in gleichmäßig große Stücke schneiden und in 2 EL Olivenöl bei sehr kleiner Hitze zugedeckt in 15-20 Min. weich garen.
Inzwischen das Brot quer halbieren, das weiche Innere herauslösen (s. Tipp). 100 g Brotkrumen abwiegen und mit 1 EL Olivenöl und dem Essig mischen. 300 ml Spargelwasser dazugeben, Brot gut mischen und 10 Min. quellen lassen.
Die Gurke schälen, längs halbieren, entkernen und würfeln. Knoblauch schälen und fein hacken. Beides mit der Brotmischung und dem gegarten Spargel pürieren, evtl. mehr Spargelwasser dazugeben. Suppe durch ein Sieb streichen, mit Salz, Pfeffer und Cayenne abschmecken und ca. 2 Std. kalt stellen. Vor dem Servieren die Spargelköpfe im restlichen Öl in ca.4 Min. braten, auf Spieße stecken, salzen, pfeffern und mit der Gazpacho anrichten.